潘承洞与哥德巴赫猜想
2009-09-29 11:04:40 来源：互联网 网友评论 0 条
数论是以具有许多简明、优美的猜想为特点的数学分支，在历史上一直使各个时期的数学大师着迷。但是，这些猜想中的大多数仍是未解之“谜”，它们深深地吸引了潘承洞。潘承洞专长解析数论，尤以对“ 哥德巴赫 ...
数论是以具有许多简明、优美的猜想为特点的数学分支，在历史上一直使各个时期的数学大师着迷。但是，这些猜想中的大多数仍是未解之“谜”，它们深深地吸引了潘承洞。潘承洞专长解析数论，尤以对“ 哥德巴赫猜想”的研究成果为中外数学家所赞誉 。
大学生作为社会的精英，更应有自己的理想。我们的理想就是“实现四化，振兴中华”。具体地来说，就是要按照党和人民的要求，做到德、智、体全面发展。你们一定要珍惜大学生活这一人生的美好时光，树理想、立大志、刻苦攻读，努力学习，牢记人民的嘱托，担负起历史的责任。
——潘承洞在山东大学 88级新生开学典礼上这样说
承洞性格开朗，心胸开阔，襟怀坦白。他还有一大优点，就是淡泊名利，不与人争。这在数学界是有口皆碑的，所以他有众多朋友。
——中科院院士王元
他用“大家”的标准要求所有的学生。记得我刚做论文时，曾经拿着自己的“得意之作”兴高采烈地向老师报告，不想老师只是平静地说“要做大问题”。这句话成为他所有学生的座右铭和奋斗目标。
——潘承洞的学生、吉林大学校长展涛
□ 本报记者 王 原 本报通讯员 魏海政
数学王子高斯(C. F. Gauss)有一句名言：“数学是科学的女王”，他又说：“数论是数学的王冠”。数论是以具有许多简明、优美的猜想为特点的数学分支，在历史上一直使各个时期的数学大师着迷。 但是，这些猜想中的大多数仍是未解之“谜”，它们深深地吸引了潘承洞。 潘承洞专长解析数论，尤以对“ 哥德巴赫猜想” 的研究成果为中外数学家所赞誉。
学生时期的论文成果成为《数论》中的定理
1952 年，潘承洞考入北京大学数学力学系，受到众多著名学者的指导和熏陶。两年之后，他选择了闵嗣鹤先生的数论专门化。
20 世纪 50 年代前后是近代解析数论的一个重要发展时期。 闵嗣鹤教授极有远见地为潘承洞确定了研究方向： Dirichlet L 函数的零点分布及其在著名数论问题中的应用。在此期间，潘承洞还积极参加华罗庚教授在中国科学院数学研究所主持的哥德巴赫猜想讨论班，并与陈景润、王元等一起讨论，互相学习和启发，在解析数论的基础理论和研究方法上打下了坚实的基础。 1956 年，潘承洞大学毕业后留校工作，翌年二月，成为闵嗣鹤的研究生。
在北大就读研究生期间，潘承洞即完成了两篇重要的论文：“论算术级数中的最小素数”和“堆垒素数论中的一些新结果” 。 其中“ 论算术级数中的最小素数”将算术级数中最小素数问题的研究归结为与 Dirichlet L 函数有关的三个常数的估计，为算术级数中最小素数问题的研究建立了基本的框架，第一个得到了“算术级中最小素数”的上界定量估计。该成果被国际数学大师哈斯作为一条定理收入其名著《数论》中。
“中国的解析数论着实光辉了一下”
1958 年夏，所谓的“拔白旗插红旗”运动，把哥德巴赫猜想说成是“理论脱离实际”、“洋人” 、“ 古人”、“死人”的“垃圾”，轰轰烈烈的数论研究沉寂下去了。 1961 年，潘承洞研究生毕业，被分配到山东大学数学系任助教。山大的领导不但没有歧视他，还相当看重与照顾他，使他能在山大继续从事“理论脱离实际”的解析数论研究工作。
这一时期，潘承洞对于解析数论研究的执著一如既往。他着重研究了位列解析数论中最著名难题之一的哥德巴赫猜想问题。1962年，年仅28岁的潘承洞证明了命题（1，5），即每一个充分大的偶数都可以表成一个素数与一个素因子个数不超过5的奇数之和。这是对当时哥德巴赫猜想研究迈出的一大步，是一个决定性的突破。
这是因为，在这之前的最好结果，是R ényi所证明的命题（1，η），其中η是由 R ényi方法只能证明其存在性，但不能确定具体数值的常数。 如果按照Rényi的方法来计算η的数值，只能得到一个天文数字。潘承洞的工作建立在他本人对算术级数中素数分布均值定理的改进上。同一年，潘承洞证明了（1，4），将哥德巴赫猜想研究又推进了一步。
中科院院士王元回忆说：“这段时间，他给我写了很多信件，将他的研究结果不断告诉我。承洞总共给我写了60几封信，而他给未婚妻淑英大概只写了两封信，可见其拼搏之激烈。最后，我承认了承洞证明的（1，5）。这之后承洞又证明了（1，4）。1965年，庞比尼与阿·维诺格拉多夫独立地证明了（1，3）。1966 年，景润证明了（1，2），又将哥德巴赫猜想的记录夺回到中国数学家的手中。一个日本学者说：‘在五六十年代，中国的解析数论着实光辉了一下’，指的就是景润与承洞。”在不到一年的时间里，潘承洞与王元用60多封信件进行学术交流和争论，这不但加深了他们的友谊，也成为数论界的一段佳话。
1966 年，“文化大革命”乱了科学研究，这使得潘承洞无法再正常进行他的解析数论研究工作。出于当时的形势要求，他从纯理论的研究转向一些应用领域的研究。
在科学的春天迎来哥德巴赫猜想新成果
1973 年，陈景润关于哥德巴赫猜想的著名论文发表后，潘承洞又开始了解析数论研究。1978年初，全国科学大会的召开迎来了科学的春天，徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》也像一股暖流传遍了全国。潘承洞这一时期工作的代表性论文是“一个新的均值定理及其应用”，主要贡献是提出并证明了一类新的有关算术级数中素数分布的均值定理，给出了这一定理对包括哥德巴赫猜想在内的许多著名数论问题的重要应用。
根据这一均值定理，潘承洞给出了陈景润定理的一个简化证明，此证明被公认为全世界五个陈氏定理简化证明中最好的一个。1982 年，潘承洞发表了论文“研究哥德巴赫猜想的一个新尝试”，提出了与已有研究截然不同的方法，以其新颖、独特的学术思想引起了国际数论界关注。他和胞弟潘承彪合著了《哥德巴赫猜想》，王元教授称该书“绝非材料的简单堆积，而是对过去研究成果的创造性总结”。该书被誉为“数论研究宝库的又一新作”。
1988年—1990年间，潘承洞与潘承彪以“小区间上的素变数三角和估计”为题发表了三篇论文，提出了用纯分析方法估计小区间上的素变数三角和，第一次严格地证明了小区间上的三素数定理，即任一充分大的奇数均可表为几乎相等的三个素数之和，且解数有渐进公式。他们所使用的方法，不仅为研究小区间上素变数三角和估计提供了一条新途径，而且已被应用于其它解析数论问题中，显示出进一步发展和应用的潜力。他还与陈景润合作，得到了哥德巴赫数例外集合估计的一个重要结果。
大学生作为社会的精英，更应有自己的理想。我们的理想就是“实现四化，振兴中华”。具体地来说，就是要按照党和人民的要求，做到德、智、体全面发展。你们一定要珍惜大学生活这一人生的美好时光，树理想、立大志、刻苦攻读，努力学习，牢记人民的嘱托，担负起历史的责任。
——潘承洞在山东大学 88级新生开学典礼上这样说
承洞性格开朗，心胸开阔，襟怀坦白。他还有一大优点，就是淡泊名利，不与人争。这在数学界是有口皆碑的，所以他有众多朋友。
——中科院院士王元
他用“大家”的标准要求所有的学生。记得我刚做论文时，曾经拿着自己的“得意之作”兴高采烈地向老师报告，不想老师只是平静地说“要做大问题”。这句话成为他所有学生的座右铭和奋斗目标。
——潘承洞的学生、吉林大学校长展涛
□ 本报记者 王 原 本报通讯员 魏海政
数学王子高斯(C. F. Gauss)有一句名言：“数学是科学的女王”，他又说：“数论是数学的王冠”。数论是以具有许多简明、优美的猜想为特点的数学分支，在历史上一直使各个时期的数学大师着迷。 但是，这些猜想中的大多数仍是未解之“谜”，它们深深地吸引了潘承洞。 潘承洞专长解析数论，尤以对“ 哥德巴赫猜想” 的研究成果为中外数学家所赞誉。
学生时期的论文成果成为《数论》中的定理
1952 年，潘承洞考入北京大学数学力学系，受到众多著名学者的指导和熏陶。两年之后，他选择了闵嗣鹤先生的数论专门化。
20 世纪 50 年代前后是近代解析数论的一个重要发展时期。 闵嗣鹤教授极有远见地为潘承洞确定了研究方向： Dirichlet L 函数的零点分布及其在著名数论问题中的应用。在此期间，潘承洞还积极参加华罗庚教授在中国科学院数学研究所主持的哥德巴赫猜想讨论班，并与陈景润、王元等一起讨论，互相学习和启发，在解析数论的基础理论和研究方法上打下了坚实的基础。 1956 年，潘承洞大学毕业后留校工作，翌年二月，成为闵嗣鹤的研究生。
在北大就读研究生期间，潘承洞即完成了两篇重要的论文：“论算术级数中的最小素数”和“堆垒素数论中的一些新结果” 。 其中“ 论算术级数中的最小素数”将算术级数中最小素数问题的研究归结为与 Dirichlet L 函数有关的三个常数的估计，为算术级数中最小素数问题的研究建立了基本的框架，第一个得到了“算术级中最小素数”的上界定量估计。该成果被国际数学大师哈斯作为一条定理收入其名著《数论》中。
“中国的解析数论着实光辉了一下”
1958 年夏，所谓的“拔白旗插红旗”运动，把哥德巴赫猜想说成是“理论脱离实际”、“洋人” 、“ 古人”、“死人”的“垃圾”，轰轰烈烈的数论研究沉寂下去了。 1961 年，潘承洞研究生毕业，被分配到山东大学数学系任助教。山大的领导不但没有歧视他，还相当看重与照顾他，使他能在山大继续从事“理论脱离实际”的解析数论研究工作。
这一时期，潘承洞对于解析数论研究的执著一如既往。他着重研究了位列解析数论中最著名难题之一的哥德巴赫猜想问题。1962年，年仅28岁的潘承洞证明了命题（1，5），即每一个充分大的偶数都可以表成一个素数与一个素因子个数不超过5的奇数之和。这是对当时哥德巴赫猜想研究迈出的一大步，是一个决定性的突破。
这是因为，在这之前的最好结果，是R ényi所证明的命题（1，η），其中η是由 R ényi方法只能证明其存在性，但不能确定具体数值的常数。 如果按照Rényi的方法来计算η的数值，只能得到一个天文数字。潘承洞的工作建立在他本人对算术级数中素数分布均值定理的改进上。同一年，潘承洞证明了（1，4），将哥德巴赫猜想研究又推进了一步。
中科院院士王元回忆说：“这段时间，他给我写了很多信件，将他的研究结果不断告诉我。承洞总共给我写了60几封信，而他给未婚妻淑英大概只写了两封信，可见其拼搏之激烈。最后，我承认了承洞证明的（1，5）。这之后承洞又证明了（1，4）。1965年，庞比尼与阿·维诺格拉多夫独立地证明了（1，3）。1966 年，景润证明了（1，2），又将哥德巴赫猜想的记录夺回到中国数学家的手中。一个日本学者说：‘在五六十年代，中国的解析数论着实光辉了一下’，指的就是景润与承洞。”在不到一年的时间里，潘承洞与王元用60多封信件进行学术交流和争论，这不但加深了他们的友谊，也成为数论界的一段佳话。
1966 年，“文化大革命”乱了科学研究，这使得潘承洞无法再正常进行他的解析数论研究工作。出于当时的形势要求，他从纯理论的研究转向一些应用领域的研究。
在科学的春天迎来哥德巴赫猜想新成果
1973 年，陈景润关于哥德巴赫猜想的著名论文发表后，潘承洞又开始了解析数论研究。1978年初，全国科学大会的召开迎来了科学的春天，徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》也像一股暖流传遍了全国。潘承洞这一时期工作的代表性论文是“一个新的均值定理及其应用”，主要贡献是提出并证明了一类新的有关算术级数中素数分布的均值定理，给出了这一定理对包括哥德巴赫猜想在内的许多著名数论问题的重要应用。
根据这一均值定理，潘承洞给出了陈景润定理的一个简化证明，此证明被公认为全世界五个陈氏定理简化证明中最好的一个。1982 年，潘承洞发表了论文“研究哥德巴赫猜想的一个新尝试”，提出了与已有研究截然不同的方法，以其新颖、独特的学术思想引起了国际数论界关注。他和胞弟潘承彪合著了《哥德巴赫猜想》，王元教授称该书“绝非材料的简单堆积，而是对过去研究成果的创造性总结”。该书被誉为“数论研究宝库的又一新作”。
1988年—1990年间，潘承洞与潘承彪以“小区间上的素变数三角和估计”为题发表了三篇论文，提出了用纯分析方法估计小区间上的素变数三角和，第一次严格地证明了小区间上的三素数定理，即任一充分大的奇数均可表为几乎相等的三个素数之和，且解数有渐进公式。他们所使用的方法，不仅为研究小区间上素变数三角和估计提供了一条新途径，而且已被应用于其它解析数论问题中，显示出进一步发展和应用的潜力。他还与陈景润合作，得到了哥德巴赫数例外集合估计的一个重要结果。
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